વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(3,4)$ આગળનો અભિલંબ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\frac{3 \pi}{4}$ માપનો ખૂણો બનાવે છે,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y^{2} = x^{3}$ નો $(m^{2}, m^{3})$ આગળનો સ્પર્શક એ $(M^{2}, M^{3})$ આગળનો અભિલંબ પણ હોય,તો $mM$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(1,3)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં $y = x^n$ $(n \in N)$ ના આલેખ પરના બિંદુ $P(a, a^n)$ આગળ એક અભિલંબ દોરવામાં આવે છે. આ અભિલંબ $y-$ અક્ષને $(0, b)$ બિંદુમાં છેદે છે. જો $\mathop {Lim}\limits_{a \to 0} b = \frac{1}{2}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x \in R$ માટે $f(x)=x^3+f^{\prime}(1) x^2+f^{\prime \prime}(2) x-f^{\prime \prime \prime}(3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,તો $x=0$ આગળ વક્ર $y=f(x)$ ને દોરેલ સ્પર્શક,અભિલંબ અને $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે છે,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.