પ્રથમ ચરણમાં y = x^n (n in N) ના આલેખ પરના બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = x^n$ છે.બિંદુ $P(a, a^n)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1} = n a^{n-1}$ છે.બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = x^n$ છે.બિંદુ $P(a, a^n)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1} = n a^{n-1}$ છે.બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{n a^{n-1}}$ છે.$(a, a^n)$ માંથી પસાર થતા અભિલંબનું સમીકરણ $y - a^n = -\frac{1}{n a^{n-1}}(x - a)$ છે.$y-$ અંતઃખંડ $b$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકીએ:$b - a^n = -\frac{1}{n a^{n-1}}(0 - a)$$b - a^n = \frac{a}{n a^{n-1}} = \frac{1}{n a^{n-2}}$$b = a^n + \frac{1}{n a^{n-2}}$.હવે,આપણે લક્ષ $\mathop {Lim}\limits_{a 	o 0} b = \mathop {Lim}\limits_{a 	o 0} (a^n + \frac{1}{n a^{n-2}})$ ની ગણતરી કરીએ.જો $n=2$ હોય,તો $b = a^2 + \frac{1}{2 a^0} = a^2 + \frac{1}{2}$.જ્યારે $a 	o 0$,ત્યારે $b 	o 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.આમ,$n = 2$ આપેલ શરતનું પાલન કરે છે.

Similar Questions

વક્ર $y = \sin x$ પરના તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જ્યાં તે બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક હંમેશા બિંદુ $(0, \pi)$ માંથી પસાર થાય છે.

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ ને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ નો $(1, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}(2)$ માપનો ખૂણો બનાવે,તો $\left( \frac{a + b}{ab} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $ax + by + c = 0, ab \neq 0,$ એ વક્ર $xy = 1 - 2x$ નો સ્પર્શક હોય,તો

જો વક્ર $y = \frac{x}{x^2-3}$,$x \in R, (x \neq \pm \sqrt{3})$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta) \neq (0,0)$ આગળનો સ્પર્શક,રેખા $2x + 6y - 11 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module