જો f: R rightarrow R એ તમામ x in R માટે f(x)= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a = f^{\prime}(1)$,$b = f^{\prime \prime}(2)$,અને $c = -f^{\prime \prime \prime}(3)$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો

Vedclass · Accepted Answer

$45$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a = f^{\prime}(1)$,$b = f^{\prime \prime}(2)$,અને $c = -f^{\prime \prime \prime}(3)$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f^{\prime}(x) = 3x^2 + 2ax + b$,$f^{\prime \prime}(x) = 6x + 2a$,$f^{\prime \prime \prime}(x) = 6$.હવે,અચળાંકો માટે ઉકેલો:$f^{\prime \prime \prime}(3) = 6$,તેથી $c = -6$.$f^{\prime \prime}(2) = 6(2) + 2a = 12 + 2a$. કારણ કે $b = f^{\prime \prime}(2)$,તેથી $b = 12 + 2a$.$f^{\prime}(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 3 + 2a + b$. કારણ કે $a = f^{\prime}(1)$,તેથી $a = 3 + 2a + b$.$b = 12 + 2a$ ને $a$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $a = 3 + 2a + (12 + 2a) \Rightarrow a = 15 + 4a \Rightarrow -3a = 15 \Rightarrow a = -5$.તેથી $b = 12 + 2(-5) = 2$.આમ,$f(x) = x^3 - 5x^2 + 2x - 6$.$x=0$ આગળ,$y = f(0) = -6$. બિંદુ $(0, -6)$ છે.ઢાળ $m = f^{\prime}(0) = 3(0)^2 - 10(0) + 2 = 2$.$(0, -6)$ આગળ સ્પર્શક $y - (-6) = 2(x - 0) \Rightarrow y = 2x - 6$. $X$-અંતઃખંડ $3$ છે.$(0, -6)$ આગળ અભિલંબ $y - (-6) = -\frac{1}{2}(x - 0) \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x - 6$. $X$-અંતઃખંડ $-12$ છે.ત્રિકોણ બિંદુઓ $(0, -6)$,$(3, 0)$,અને $(-12, 0)$ દ્વારા બને છે.પાયાની લંબાઈ $= 3 - (-12) = 15$. ઊંચાઈ $= |-6| = 6$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 15 	imes 6 = 45$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(\alpha, y)$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ $\frac{k}{\alpha^3}$ હોય,તો $k=$

વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક દોરવો જોઈએ જેથી તે બિંદુ $(0, -9)$ માંથી પસાર થાય?

જો વક્ર $y^n = ax$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) અચળ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $P(-2,0)$ આગળ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને બિંદુ $Q$ પર છેદે છે,જ્યાં ઢાળ $3$ છે. તો $a, b, c$ ના મૂલ્યો શોધો.

વક્રો $y=4-x^{2}$ અને $y=x^{2}$ ના છેદબિંદુ આગળનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module