વક્ર 2x^2 + y^2 = 12 ના બિંદુ (2, 2) આગળનો અભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $2x^2 + y^2 = 12$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$4x + 2yy' = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $y' = -\frac{2x}{y}$. બિંદુ $(2, 2)$ આગ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{-22}{9}, \frac{-2}{9} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $2x^2 + y^2 = 12$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$4x + 2yy' = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $y' = -\frac{2x}{y}$. બિંદુ $(2, 2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = -\frac{2(2)}{2} = -2$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = \frac{1}{2}$ થાય. બિંદુ $(2, 2)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2 = \frac{1}{2}(x - 2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2y - 4 = x - 2$ એટલે કે $x = 2y - 2$ થાય. $x = 2y - 2$ ને વક્રના સમીકરણ $2x^2 + y^2 = 12$ માં મૂકતા: $2(2y - 2)^2 + y^2 = 12$ $2(4y^2 - 8y + 4) + y^2 = 12$ $8y^2 - 16y + 8 + y^2 = 12$ $9y^2 - 16y - 4 = 0$ $(9y + 2)(y - 2) = 0$. આમ,$y = 2$ અથવા $y = -\frac{2}{9}$ મળે. $y = 2$ માટે,$x = 2(2) - 2 = 2$ (મૂળ બિંદુ). $y = -\frac{2}{9}$ માટે,$x = 2(-\frac{2}{9}) - 2 = -\frac{4}{9} - \frac{18}{9} = -\frac{22}{9}$. તેથી,અભિલંબ વક્રને ફરીથી $\left( -\frac{22}{9}, -\frac{2}{9} \right)$ બિંદુએ મળે છે.

વક્ર $2x^2 + y^2 = 12$ ના બિંદુ $(2, 2)$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી કયા બિંદુએ મળે છે?

Similar Questions

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 4$ નો સ્પર્શક હોય,તો $a$ અને $b$ ના ચિહ્નો વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

બિંદુ $(2, 0)$ આગળ વક્ર $y = x(2 - x)$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = (x + 1)(x - 3)$ જે બિંદુએ $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકોનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $y = \cos(x + y)$,$-2\pi \leq x \leq 2\pi$ માટે સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $xy^n = a^{n + 1}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) $n=$ ............ માટે અચળ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module