वक्र 2x^2 + y^2 = 12 के बिंदु (2, 2) पर अभिलं | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र समीकरण $2x^2 + y^2 = 12$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$4x + 2yy' = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y' = -\frac{2x}{y}$। बिंदु

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$\left( \frac{-22}{9}, \frac{-2}{9} \right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र समीकरण $2x^2 + y^2 = 12$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$4x + 2yy' = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y' = -\frac{2x}{y}$। बिंदु $(2, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = -\frac{2(2)}{2} = -2$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = \frac{1}{2}$ होगी। बिंदु $(2, 2)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 2 = \frac{1}{2}(x - 2)$ है,जिसे सरल करने पर $2y - 4 = x - 2$ अर्थात $x = 2y - 2$ प्राप्त होता है। $x = 2y - 2$ को वक्र समीकरण $2x^2 + y^2 = 12$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2(2y - 2)^2 + y^2 = 12$ $2(4y^2 - 8y + 4) + y^2 = 12$ $8y^2 - 16y + 8 + y^2 = 12$ $9y^2 - 16y - 4 = 0$ $(9y + 2)(y - 2) = 0$। अतः,$y = 2$ या $y = -\frac{2}{9}$ प्राप्त होता है। $y = 2$ के लिए,$x = 2(2) - 2 = 2$ (मूल बिंदु)। $y = -\frac{2}{9}$ के लिए,$x = 2(-\frac{2}{9}) - 2 = -\frac{4}{9} - \frac{18}{9} = -\frac{22}{9}$। इसलिए,अभिलंब वक्र को पुनः $\left( -\frac{22}{9}, -\frac{2}{9} \right)$ पर मिलता है।

वक्र $2x^2 + y^2 = 12$ के बिंदु $(2, 2)$ पर अभिलंब वक्र को पुनः किस बिंदु पर मिलता है?

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