વક્ર xy^n = a^{n + 1} પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રનું સમીકરણ $xy^n = a^{n+1}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y^n + x \cdot n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$$x n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = -y^n$$\fra

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) વક્રનું સમીકરણ $xy^n = a^{n+1}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y^n + x \cdot n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$$x n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = -y^n$$\frac{dy}{dx} = -\frac{y^n}{n x y^{n-1}} = -\frac{y}{nx}$.સબનોર્મલની લંબાઈ $|y \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત મૂકતા:$|y \cdot (-\frac{y}{nx})| = |-\frac{y^2}{nx}|$.મૂળ સમીકરણ પરથી,$y^n = \frac{a^{n+1}}{x}$,તેથી $y^2 = (\frac{a^{n+1}}{x})^{2/n} = \frac{a^{2(n+1)/n}}{x^{2/n}}$.આ કિંમત સબનોર્મલના પદમાં મૂકતા:$|\frac{y^2}{nx}| = |\frac{a^{2(n+1)/n}}{n x \cdot x^{2/n}}| = |\frac{a^{2(n+1)/n}}{n x^{(n+2)/n}}|$.સબનોર્મલ અચળ રહે તે માટે,$x$ નો ઘાત $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $\frac{n+2}{n} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $n = -2$.આમ,$n = -2$ માટે સબનોર્મલ અચળ છે.

વક્ર $xy^n = a^{n + 1}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) $n=$ ............ માટે અચળ છે.

Similar Questions

વક્ર $y = xe^{x^2}$ ને બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થતો સ્પર્શક બીજા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો $2y = 3x - 1$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પર બિંદુ $(1, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે,તો $(a, b) = $

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module