x^2+y^2-6x+8y-144=0 द्वारा दिए गए वृत्त के बि | vedclass

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Question

(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-6x+8y-144=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$2g = -6 \Rightarrow g = -3$ और $2f =

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$(-2,-16)$

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(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-6x+8y-144=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$2g = -6 \Rightarrow g = -3$ और $2f = 8 \Rightarrow f = 4$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (3, -4)$ है। हम जानते हैं कि वृत्त के किसी भी बिंदु पर अभिलंब हमेशा उसके केंद्र से होकर गुजरता है। मान लीजिए कि अभिलंब वृत्त को पुनः $(x_1, y_1)$ बिंदु पर मिलता है। चूंकि केंद्र $(3, -4)$,$(8, 8)$ और $(x_1, y_1)$ को जोड़ने वाली जीवा का मध्य बिंदु है,इसलिए: $\frac{x_1+8}{2} = 3$ $\Rightarrow x_1+8 = 6$ $\Rightarrow x_1 = -2$ $\frac{y_1+8}{2} = -4$ $\Rightarrow y_1+8 = -8$ $\Rightarrow y_1 = -16$ अतः,अभीष्ट बिंदु $(-2, -16)$ है।

$x^2+y^2-6x+8y-144=0$ द्वारा दिए गए वृत्त के बिंदु $(8,8)$ पर खींचा गया अभिलंब वृत्त को पुनः किस बिंदु पर मिलता है?

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