{left( 2{x^2} - frac{1}{x} right)^{12}} के वि | vedclass

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Question

(B) ${\left( 2{x^2} - \frac{1}{x} \right)^{12}}$ के विस्तार में सामान्य पद इस प्रकार है: ${T_{r + 1}} = {}^{12}{C_r} \cdot {(2{x^2})^{12 - r}} \cdot {

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$9$

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(B) ${\left( 2{x^2} - \frac{1}{x} \right)^{12}}$ के विस्तार में सामान्य पद इस प्रकार है: ${T_{r + 1}} = {}^{12}{C_r} \cdot {(2{x^2})^{12 - r}} \cdot {\left( -\frac{1}{x} \right)^r}$ ${T_{r + 1}} = {}^{12}{C_r} \cdot {2^{12 - r}} \cdot {x^{24 - 2r}} \cdot {( - 1)^r} \cdot {x^{-r}}$ ${T_{r + 1}} = {}^{12}{C_r} \cdot {2^{12 - r}} \cdot {( - 1)^r} \cdot {x^{24 - 3r}}$ $x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए: $24 - 3r = 0$ $3r = 24$ $r = 8$ चूंकि पद ${T_{r + 1}}$ है,इसलिए ${T_{8 + 1}} = {T_9}$ प्राप्त होता है,जो $9$ वाँ पद है।

${\left( 2{x^2} - \frac{1}{x} \right)^{12}}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है: ($\text{वाँ}$ में)

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यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $r^{\text{th}}$,$(r+1)^{\text{th}}$ और $(r+2)^{\text{th}}$ पदों के गुणांक $4:15:42$ के अनुपात में हैं,तो $n-r=$

$(1+x)(1-x^2)(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3})^5, x \neq 0$ के विस्तार में,$x^3$ और $x^{-13}$ के गुणांकों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ के विस्तार में पहले तीन पदों के गुणांकों का योग $376$ है। तो $x^4$ का गुणांक $......$ है।

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${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

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