मान लीजिए कि (2x^{1/5} - x^{-1/5})^{15},x 0 | vedclass

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Question

(C) $(2x^{1/5} - x^{-1/5})^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{15}C_k (2x^{1/5})^{15-k} (-x^{-1/5})^k$ द्वारा दिया जाता है।$T_{k+1} = {}^{1

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$5$

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(C) $(2x^{1/5} - x^{-1/5})^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{15}C_k (2x^{1/5})^{15-k} (-x^{-1/5})^k$ द्वारा दिया जाता है।$T_{k+1} = {}^{15}C_k \cdot 2^{15-k} \cdot (-1)^k \cdot x^{(15-2k)/5}$.$x^{-1}$ के गुणांक के लिए,$(15-2k)/5 = -1 \implies k = 10$.अतः,$m = {}^{15}C_{10} \cdot 2^5 = {}^{15}C_5 \cdot 2^5$.$x^{-3}$ के गुणांक के लिए,$(15-2k)/5 = -3 \implies k = 15$.अतः,$n = {}^{15}C_{15} \cdot 2^0 \cdot (-1)^{15} = -1$.दिया गया है कि $mn^2 = {}^{15}C_r \cdot 2^r$,इसलिए $({}^{15}C_5 \cdot 2^5) \cdot (-1)^2 = {}^{15}C_r \cdot 2^r$.${}^{15}C_5 \cdot 2^5 = {}^{15}C_r \cdot 2^r$.तुलना करने पर,$r = 5$ प्राप्त होता है।

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