स्प्रिंग नियतांक $K$ वाली स्प्रिंग पर एक द्रव्यमान की गति चित्र में दिखाई गई है। गति का समीकरण $x(t) = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ है,जहाँ $\omega = \sqrt{\frac{K}{m}}$ है। मान लीजिए कि समय $t = 0$ पर,द्रव्यमान की स्थिति $x(0)$ और वेग $v(0)$ है,तो इसके विस्थापन को $x(t) = C \cos (\omega t - \phi)$ के रूप में भी दर्शाया जा सकता है,जहाँ $C$ और $\phi$ क्या हैं?

  • A
    $C = \sqrt{\frac{2 v(0)^2}{\omega^2} + x(0)^2}, \phi = \tan^{-1} \left( \frac{x(0) \omega}{2 v(0)} \right)$
  • B
    $C = \sqrt{\frac{v(0)^2}{\omega^2} + x(0)^2}, \phi = \tan^{-1} \left( \frac{x(0) \omega}{v(0)} \right)$
  • C
    $C = \sqrt{\frac{2 v(0)^2}{\omega^2} + x(0)^2}, \phi = \tan^{-1} \left( \frac{v(0)}{x(0) \omega} \right)$
  • D
    $C = \sqrt{\frac{v(0)^2}{\omega^2} + x(0)^2}, \phi = \tan^{-1} \left( \frac{v(0)}{x(0) \omega} \right)$

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जब एक स्प्रिंग से जुड़े द्रव्यमान को $4 \ kg$ से बढ़ाकर $9 \ kg$ कर दिया जाता है,तो दोलन का आवर्तकाल $0.2 \pi \ s$ बढ़ जाता है। तो स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक क्या है ($N \ m^{-1}$ में)?

एक वस्तु को एक हल्की ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग के निचले सिरे से जोड़ा जाता है और उसे कंपन कराया जाता है। वस्तु की अधिकतम चाल $15 \,cm/s$ है और आवर्तकाल $628 \,ms$ है। गति का आयाम $cm$ में क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकनी क्षैतिज सतह पर सरल आवर्त गति कर रही है। जैसे ही दोलन करती वस्तु अपनी चरम स्थिति पर पहुँचती है,$2m$ द्रव्यमान की एक अन्य वस्तु उस पर धीरे से रख दी जाती है,जो उससे चिपक जाती है।
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(a)$ दोलन का आयाम अपरिवर्तित रहता है।
$(b)$ दोलन का आवर्तकाल अपरिवर्तित रहता है।
$(c)$ निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा नहीं बदलती है।
$(d)$ दोलन करती वस्तु की अधिकतम गति बदल जाती है।
उपरोक्त में से कौन से कथन सही हैं?

$200\,g$ द्रव्यमान का एक कण सरल आवर्त गति करता है। प्रत्यानयन बल $80\,N/m$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग द्वारा प्रदान किया जाता है। तो आवर्तकाल .... $\sec$ है।

Difficult
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एक द्रव्यमान $m$ को $k_1$ और $k_2$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों द्वारा अलग-अलग लटकाया जाता है। दोनों स्थितियों में दोलनों के आवर्तकाल क्रमशः $T_1$ और $T_2$ हैं। यदि उसी द्रव्यमान $m$ को दो स्प्रिंगों को समानांतर जोड़कर लटकाया जाए (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है),तो दोलन का आवर्तकाल $T$ है। सही संबंध है:

Difficult
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