એક પદાર્થની ગતિનું સમીકરણ frac{{dv(t)}}{{dt}} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) $\frac{{dv}}{{dt}} = 6 - 3v \Rightarrow \frac{{dv}}{{6 - 3v}} = dt$

Integrating both sides, $\int {\frac{{dv}}{{6 - 3v}}} = \int {dt} $

$&rA

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ તમામ

Vedclass · Answer

(d) $\frac{{dv}}{{dt}} = 6 - 3v \Rightarrow \frac{{dv}}{{6 - 3v}} = dt$

Integrating both sides, $\int {\frac{{dv}}{{6 - 3v}}} = \int {dt} $

$&rArr; \frac{{{{\log }_e}(6 - 3v)}}{{ - 3}} = t + {K_1}$

$&rArr; {\log _e}(6 - 3v) = - 3t + {K_2}$&hellip;(i)

At $t = 0,\;v = 0$

$	herefore {\log _e}6 = {K_2}$

Substituting the value of ${K_2}$ in equation (i)

${\log _e}(6 - 3v) = - 3t + {\log _e}6$

$&rArr; {\log _e}\left( {\frac{{6 - 3v}}{6}} ight) = - 3\,t$ $&rArr;$ ${e^{ - 3t}} = \frac{{6 - 3v}}{6}$

$&rArr; 6 - 3v = 6{e^{ - 3\,t}}$ $&rArr;$ $3v = 6(1 - {e^{ - 3\,t}})$

$&rArr; v = 2(1 - {e^{ - 3\,t}})$

$	herefore {v_{{m{terminal}}}} = 2\;m/s$  (When $t = \infty $).

Acceleration $a = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}\left[ {2\left( {1 - {e^{ - 3\;t}}} ight)} ight] = 6{e^{ - 3\,t}}$

Initial acceleration =$6\;m/{s^2}$.

આલેખ	લાક્ષણિકતાઓ
$(A)$	$(i)$ સમગ્ર આલેખમાં $v > 0$ અને $a < 0$
$(B)$	$(ii)$ સમગ્ર આલેખમાં $x > 0,$ $v = 0$ અને $a = 0$ વાળા બિંદુઓ છે.
$(C)$	$(iii)$ $t > 0$ માટે શૂન્ય સ્થાનાંતરનું બિંદુ છે.
$(D)$	$(iv)$ આલેખમાં $v < 0$ અને $a > 0$ છે.

Similar Questions

સમય અને અંતર વચ્ચેનો સંબંધ $t = \alpha {x^2} + \beta x$ છે, જ્યાં $\alpha $ અને $\beta $ અચળાંકો છે. પ્રતિપ્રવેગ કેટલો થાય?

વિધાન: પ્રતિપ્રવેગ એ વેગ નું વિરોધી છે.

કારણ: પ્રતિપ્રવેગ એ ઝડપમાં ઘટાડાનો સમયદર છે.

એક પદાર્થનો સ્થાનાંતર વિરુધ્ધ સમયનો આલેખ આપેલ છે.$OA,\,AB,\,BC$ અને $t = 1,\;{v_x} = 0$, દરમિયાન પ્રવેગની સંજ્ઞા.
$OA, \,AB,\, BC,\, CD$

Similar Questions

સમય અને અંતર વચ્ચેનો સંબંધ $t = \alpha {x^2} + \beta x$ છે, જ્યાં $\alpha $ અને $\beta $ અચળાંકો છે. પ્રતિપ્રવેગ કેટલો થાય?

વિધાન: પ્રતિપ્રવેગ એ વેગ નું વિરોધી છે. કારણ: પ્રતિપ્રવેગ એ ઝડપમાં ઘટાડાનો સમયદર છે.

એક પદાર્થનો સ્થાનાંતર વિરુધ્ધ સમયનો આલેખ આપેલ છે.$OA,\,AB,\,BC$ અને $t = 1,\;{v_x} = 0$, દરમિયાન પ્રવેગની સંજ્ઞા. $OA, \,AB,\, BC,\, CD$

વિધાન: પ્રતિપ્રવેગ એ વેગ નું વિરોધી છે.

કારણ: પ્રતિપ્રવેગ એ ઝડપમાં ઘટાડાનો સમયદર છે.

એક પદાર્થનો સ્થાનાંતર વિરુધ્ધ સમયનો આલેખ આપેલ છે.$OA,\,AB,\,BC$ અને $t = 1,\;{v_x} = 0$, દરમિયાન પ્રવેગની સંજ્ઞા.
$OA, \,AB,\, BC,\, CD$