frac{1-i}{3+i}+frac{4i}{5} का मापांक ज्ञात की | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,व्यंजक को सरल करें: $\frac{1-i}{3+i} + \frac{4i}{5} = \frac{5(1-i) + 4i(3+i)}{5(3+i)}$$= \frac{5 - 5i + 12i + 4i^2}{5(3+i)}$चूँकि $i^2 =

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$\frac{\sqrt{5}}{5}$ इकाई

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(C) सबसे पहले,व्यंजक को सरल करें: $\frac{1-i}{3+i} + \frac{4i}{5} = \frac{5(1-i) + 4i(3+i)}{5(3+i)}$$= \frac{5 - 5i + 12i + 4i^2}{5(3+i)}$चूँकि $i^2 = -1$,हमें प्राप्त होता है $\frac{5 + 7i - 4}{15 + 5i} = \frac{1 + 7i}{15 + 5i}$अंश और हर को संयुग्मी $(15 - 5i)$ से गुणा करें:$= \frac{(1 + 7i)(15 - 5i)}{(15 + 5i)(15 - 5i)} = \frac{15 - 5i + 105i - 35i^2}{225 + 25} = \frac{15 + 100i + 35}{250} = \frac{50 + 100i}{250} = \frac{1 + 2i}{5}$अब,मापांक ज्ञात करें: $|\frac{1}{5} + \frac{2}{5}i| = \sqrt{(\frac{1}{5})^2 + (\frac{2}{5})^2} = \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ इकाई।

$\frac{1-i}{3+i}+\frac{4i}{5}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

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$\left( \frac{3 + 2i}{3 - 2i} \right)$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ शून्येतर पूर्णांक हैं और $z=(\alpha+i \beta)(2+7 i)$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $|z|^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो समीकरण $z^4 + z + 2 = 0$ का ऐसा कोई मूल नहीं हो सकता जिसके लिए:

समुच्चय $\{x \in [0, 2\pi] \mid \sin x + i \cos 2x \text{ और } \cos x - i \sin 2x \text{ एक-दूसरे के संयुग्मी हैं}\}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z = (1+i)(1+2i)(1+3i)\dots(1+ni)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $|z|^2 = 44200$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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