यदि alpha, beta शून्येतर पूर्णांक हैं और z=(a | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z = (\alpha + i\beta)(2 + 7i) = (2\alpha - 7\beta) + i(7\alpha + 2\beta)$.चूँकि $z$ शुद्ध काल्पनिक है,वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$

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$2809$

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(B) दिया गया है $z = (\alpha + i\beta)(2 + 7i) = (2\alpha - 7\beta) + i(7\alpha + 2\beta)$.चूँकि $z$ शुद्ध काल्पनिक है,वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$2\alpha - 7\beta = 0 \Rightarrow 2\alpha = 7\beta$.चूँकि $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,मान लीजिए $\alpha = 7k$ और $\beta = 2k$ जहाँ $k$ एक शून्येतर पूर्णांक है।अतः $|z|^2 = (	ext{Re}(z))^2 + (	ext{Im}(z))^2 = 0^2 + (7\alpha + 2\beta)^2$.$\alpha = 7k$ और $\beta = 2k$ रखने पर:$|z|^2 = (7(7k) + 2(2k))^2 = (49k + 4k)^2 = (53k)^2 = 2809k^2$.न्यूनतम शून्येतर मान के लिए,$k = 1$ लेने पर:$|z|^2 = 2809(1)^2 = 2809$.

यदि $\alpha, \beta$ शून्येतर पूर्णांक हैं और $z=(\alpha+i \beta)(2+7 i)$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $|z|^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

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