बहुपद x(x + 1)(x + 2)(x + 3) का न्यूनतम मान क | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)$.हम पदों को इस प्रकार समूहित कर सकते हैं:$f(x) = [x(x + 3)] \cdot [(x + 1)(x + 2)]$$f(x) = (x^2 + 3x)(x^2 + 3x

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)$.हम पदों को इस प्रकार समूहित कर सकते हैं:$f(x) = [x(x + 3)] \cdot [(x + 1)(x + 2)]$$f(x) = (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2)$माना $z = x^2 + 3x$. तब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$f(x) = z(z + 2) = z^2 + 2z$न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$f(x) = (z^2 + 2z + 1) - 1 = (z + 1)^2 - 1$चूंकि $(z + 1)^2 \ge 0$,इसलिए $f(x)$ का न्यूनतम मान $-1$ है,जो तब प्राप्त होता है जब $z + 1 = 0$,अर्थात $z = -1$.$z = x^2 + 3x$ को वापस रखने पर,हमें $x^2 + 3x + 1 = 0$ प्राप्त होता है,जिसके वास्तविक मूल संभव हैं,इसलिए न्यूनतम मान $-1$ प्राप्त किया जा सकता है।

बहुपद $x(x + 1)(x + 2)(x + 3)$ का न्यूनतम मान क्या है?

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