यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ का न्यूनतम मान है

दो संख्याओं का योग निश्चित है। तो उनका गुणनफल अधिकतम तब होता है जब:

यदि $x_0$,$f(x) = \bar{a} \cdot (\bar{b} \times \bar{c})$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,जहाँ $\bar{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\bar{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ है,तो $x = x_0$ पर $\bar{a} \cdot \bar{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = a \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x)$ का अधिकतम मान $x = \frac{\pi}{3}$ पर प्राप्त होता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

अंतराल $[0,3]$ पर $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ का अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3 \, cm$ त्रिज्या वाले एक गोले में अधिकतम आयतन वाला एक लंबवृत्तीय शंकु अंतर्निहित है,तो इस शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ($cm^2$ में) क्या है?