उन बिंदुओं, जहाँ वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{x}^5-20 \mathrm{x}^3+50 \mathrm{x}+2$, $\mathrm{x}$-अक्ष को काटता है, की संख्या है____________

माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अंतराल $[a, b]$ में $f(x)=x^{2}-4 x-3,$ जहाँ $a=1$ और $b=4$ है।

माना अन्तराल $(-2,2)$ में $f$ तथा $g$ दो बार अवकलनीय समफलन इस प्रकार है कि $f\left(\frac{1}{4}\right)=0, f\left(\frac{1}{2}\right)=0, f(1)=1$ तथा $g\left(\frac{3}{4}\right)=0, g(1)=2$ है। तब अन्तराल $(-2,2)$ में $f$ (x) $g ^{\prime \prime}( x )+ f ^{\prime}( x ) g ^{\prime}( x )=0$ के हलों की न्यूनतम संख्या है।

मध्यमान प्रमेय $f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ में यदि $a = 4$, $b = 9$ तथा $f(x) = \sqrt x $ हो, तो $c$  का मान है

जाँच कीजिए कि क्या रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलनों में से किन-किन पर लागू होता है। इन उदाहरणों से क्या आप रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं?

$f(x)=[x]$ के लिए $x \in[-2,2]$

$[-1, 1]$  पर परिभाषित फलन $f(x) = |x|$ के लिए रोले का प्रमेय लागू नहीं है, क्योंकि