2^{sin x}+2^{cos x} ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $AM-GM$ અસમતા મુજબ,ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ થાય.$2^{\sin x}$ અને $2^{\cos x}$ માટે આ

Vedclass · Accepted Answer

$2^{1-1 / \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $AM-GM$ અસમતા મુજબ,ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ થાય.$2^{\sin x}$ અને $2^{\cos x}$ માટે આ લાગુ પાડતા:$\frac{2^{\sin x}+2^{\cos x}}{2} \geq \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$$\Rightarrow 2^{\sin x}+2^{\cos x} \geq 2 \cdot 2^{\frac{\sin x+\cos x}{2}} = 2^{1+\frac{\sin x+\cos x}{2}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x+\cos x$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ છે.$2^{1+\frac{\sin x+\cos x}{2}}$ પદને ન્યૂનતમ કરવા માટે,ઘાતાંક $1+\frac{\sin x+\cos x}{2}$ ને ન્યૂનતમ કરવો પડે.$\sin x+\cos x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.આ કિંમત મૂકતા,ન્યૂનતમ કિંમત $2^{1+\frac{-\sqrt{2}}{2}} = 2^{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}$ મળે છે.

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A+C=2B$ હોય,તો $\frac{\cos C-\cos A}{\sin A-\sin C}$ ની કિંમત શોધો.

$E = \frac{25\sec^4 x - 50\sec^2 x + 74}{\tan^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $m$ અને $M$ એ $4 + \frac{1}{2} \sin^2 2x - 2 \cos^4 x$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,જ્યાં $x \in R$,તો $M - m$ ની કિંમત શોધો.

$2^{((x^2 - 3)^3 + 27)}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

$\triangle ABC$ માં,ધારો કે કોઈ પણ ખૂણા $\frac{\pi}{2}$ ના ગુણક નથી,તો $\cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot A \cot C$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module