2^{sin x}+2^{cos x} का न्यूनतम मान क्या है? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि $AM-GM$ असमिका के अनुसार,धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ होता है।$2^{\sin x}$ और $2^{\c

Vedclass · Accepted Answer

$2^{1-1 / \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $AM-GM$ असमिका के अनुसार,धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ होता है।$2^{\sin x}$ और $2^{\cos x}$ पर इसे लागू करने पर:$\frac{2^{\sin x}+2^{\cos x}}{2} \geq \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$$\Rightarrow 2^{\sin x}+2^{\cos x} \geq 2 \cdot 2^{\frac{\sin x+\cos x}{2}} = 2^{1+\frac{\sin x+\cos x}{2}}$।हम जानते हैं कि $\sin x+\cos x$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ है।व्यंजक $2^{1+\frac{\sin x+\cos x}{2}}$ को न्यूनतम करने के लिए,हमें घातांक $1+\frac{\sin x+\cos x}{2}$ को न्यूनतम करना होगा।$\sin x+\cos x$ का न्यूनतम मान $-\sqrt{2}$ है।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,न्यूनतम मान $2^{1+\frac{-\sqrt{2}}{2}} = 2^{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}$ प्राप्त होता है।

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ का न्यूनतम मान क्या है?

Similar Questions

यदि $\alpha+\beta+\gamma=2 \theta$ है,तो $\cos \theta+\cos (\theta-\alpha)+\cos (\theta-\beta)+\cos (\theta-\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $3 \sin x + 4 \cos x = k + 1$ का एक हल है,जहाँ $k \in R$ है?

यदि $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$ जहाँ $0 < \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n < \pi/2$ है,तो $(\cos \alpha_1)(\cos \alpha_2) \ldots (\cos \alpha_n)$ का अधिकतम मान क्या होगा?

यदि $\frac{\sin^4 A}{a} + \frac{\cos^4 A}{b} = \frac{1}{a + b}$ है,तो $\frac{\sin^8 A}{a^3} + \frac{\cos^8 A}{b^3}$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module