left(frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-frac{x-1}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદાવલિ $E = \left(\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1} - \frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}$ છે.સૂત્ર $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$210$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદાવલિ $E = \left(\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1} - \frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}$ છે.સૂત્ર $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1} = x^{1/3}+1$ મળે.બીજા પદ માટે,$\frac{x-1}{x-x^{1/2}} = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} = 1 + x^{-1/2}$ મળે.તેથી,$E = \left(x^{1/3}-x^{-1/2}\right)^{10}$ થાય.વ્યાપક પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r (-1)^r x^{\frac{10-r}{3} - \frac{r}{2}}$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\frac{10-r}{3} - \frac{r}{2} = 0$.$20 - 5r = 0 \implies r = 4$.તેથી,પદ ${}^{10}C_4 (-1)^4 = 210$ મળે.

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}, x>1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Similar Questions

જો $(x - 2y + 3z)^n$,$n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+6)^{\text{th}}$ અને $(r-1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

$(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module