उस त्रिभुज के केंद्रक और लंबकेंद्र को जोड़ने | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज के शीर्ष $A(a, b), B(a, c)$ और $C(d, c)$ हैं।चूंकि $A$ और $B$ का $x$-निर्देशांक समान है,भुजा $AB$ ऊर्ध्वाधर है और $B$ और $C$ का $y$-निर्दे

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{5 a+d}{6}, \frac{b+5 c}{6}\right)$

Vedclass · Answer

(A) त्रिभुज के शीर्ष $A(a, b), B(a, c)$ और $C(d, c)$ हैं।चूंकि $A$ और $B$ का $x$-निर्देशांक समान है,भुजा $AB$ ऊर्ध्वाधर है और $B$ और $C$ का $y$-निर्देशांक समान है,भुजा $BC$ क्षैतिज है। अतः,$	riangle ABC$ शीर्ष $B(a, c)$ पर एक समकोण त्रिभुज है।समकोण त्रिभुज का लंबकेंद्र वह शीर्ष होता है जहाँ समकोण बनता है। अतः,लंबकेंद्र $B(a, c)$ है।त्रिभुज का केंद्रक $G = \left(\frac{a+a+d}{3}, \frac{b+c+c}{3}ight) = \left(\frac{2 a+d}{3}, \frac{b+2 c}{3}ight)$ है।केंद्रक $G$ और लंबकेंद्र $H(a, c)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु:$M = \left(\frac{\frac{2 a+d}{3}+a}{2}, \frac{\frac{b+2 c}{3}+c}{2}ight) = \left(\frac{5 a+d}{6}, \frac{b+5 c}{6}ight)$.

उस त्रिभुज के केंद्रक और लंबकेंद्र को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $(a, b), (a, c)$ और $(d, c)$ हैं।

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$(-2, -6)$,$(-2, 4)$ और $(1, 3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए।

$y = x$,$y = 2x$ और $y = 3x + 4$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x+y+1=0$,$x-y-1=0$ और $3x+4y+5=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

बिंदु $R(h, k)$ अक्षों के बीच के रेखाखंड को $1: 2$ के अनुपात में विभाजित करता है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, 3)$,$(4, 5)$ और $(-2, 11)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो शीर्ष $(4, 5)$ और परिकेंद्र के बीच की दूरी क्या है?

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