रेखाओं x+y+1=0,x-y-1=0 और 3x+4y+5=0 द्वारा नि | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ हैं:$L_1: x+y+1=0$$L_2: x-y-1=0$$L_3: 3x+4y+5=0$$L_1$ की ढाल $(m_1)$ $-1$ है।$L_2$ की ढाल $(m_2)$ $1$ है।चूंकि $m_1 	imes m_2 = (-1)

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$(0,-1)$

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(A) दी गई रेखाएँ हैं:$L_1: x+y+1=0$$L_2: x-y-1=0$$L_3: 3x+4y+5=0$$L_1$ की ढाल $(m_1)$ $-1$ है।$L_2$ की ढाल $(m_2)$ $1$ है।चूंकि $m_1 	imes m_2 = (-1) 	imes (1) = -1$,रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ एक-दूसरे पर लंब हैं।अतः,यह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है और समकोण त्रिभुज का लंबकेंद्र वह शीर्ष होता है जहाँ समकोण बनता है।शीर्ष ज्ञात करने के लिए $L_1$ और $L_2$ को हल करें:$x+y+1=0$$x-y-1=0$दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2x = 0 \Rightarrow x = 0$.$x=0$ को $x+y+1=0$ में रखने पर,$0+y+1=0 \Rightarrow y = -1$.इस प्रकार,लंबकेंद्र $(0, -1)$ है।

रेखाओं $x+y+1=0$,$x-y-1=0$ और $3x+4y+5=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

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