अवमंदित दोलन (Damped oscillations) क्या हैं?

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(N/A) अवमंदित दोलन वे दोलन हैं जिनमें घर्षण या वायु प्रतिरोध जैसे विसपी बलों की उपस्थिति के कारण दोलन करने वाली प्रणाली का आयाम समय के साथ कम हो जाता है।
एक आदर्श प्रणाली में,एक दोलक निरंतर आयाम के साथ अनिश्चित काल तक कंपन करता रहेगा। हालाँकि,वास्तविक दुनिया की प्रणालियों में,ऊर्जा गर्मी या ध्वनि के रूप में आसपास के वातावरण में नष्ट हो जाती है।
एक अवमंदित हार्मोनिक दोलक के लिए गति का समीकरण $m \frac{d^2x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$b$ अवमंदन स्थिरांक है,और $k$ स्प्रिंग स्थिरांक है।
इन विसपी बलों के परिणामस्वरूप,प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा धीरे-धीरे कम हो जाती है,जिससे अंततः गति रुक जाती है।

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$100 \,g$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $450 \,N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक प्रत्यास्थ स्प्रिंग से जुड़ा है और ऊर्ध्वाधर रूप से दोलन करता है। ब्लॉक-स्प्रिंग निकाय $69.3 \,g \,s^{-1}$ के अवमंदन नियतांक (damping constant) वाले एक श्यान माध्यम में है। वह समय ज्ञात कीजिए जिसमें दोलनों का आयाम अपने प्रारंभिक मान का आधा हो जाता है। (लीजिए, $\ln 2 = 0.693$) ($\,s$ में)

एक अवमंदित (damped) हार्मोनिक ऑसिलेटर की आवृत्ति $5$ दोलन प्रति सेकंड है। आयाम हर $10$ दोलनों के लिए अपने मान का आधा हो जाता है। मूल आयाम के $\frac{1}{1000}$ तक गिरने में लगने वाला समय लगभग .... $s$ है।

अवमंदित दोलनों के लिए अवकल समीकरण व्युत्पन्न कीजिए और इसका हल लिखिए।

जब ड्राइविंग आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति के करीब होती है,तो फोर्सड ऑसिलेशन के मामले में अधिकतम संभव आयाम का मान क्या होता है?

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