એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરની યાંત્રિક ઉર્જા $4 \ s$ માં તેની પ્રારંભિક ઉર્જાના અડધી થઈ જાય છે. બીજા $t \ s$ માં તેની યાંત્રિક ઉર્જા તેની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઉર્જાના $12.5 \%$ થઈ જાય છે. તો $t=$ ($s$ માં)

દોલનોના અવમંદન (damping) ને કારણે નીચેનામાંથી કઈ રાશિ બદલાતી નથી?

એક કણ કે જેના પર સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં પુનઃસ્થાપક બળ અને વેગના સમપ્રમાણમાં અવરોધક બળ લાગે છે,તેના પર $F \sin \omega t$ જેટલું બાહ્ય બળ લગાડવામાં આવે છે. જો કણનો કંપવિસ્તાર $\omega = \omega_1$ માટે મહત્તમ હોય અને કણની ઉર્જા $\omega = \omega_2$ માટે મહત્તમ હોય,તો (જ્યાં $\omega_0$ એ કણની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ છે):

$1\, s$ ના આવર્તકાળ ધરાવતું લોલક અવમંદનને કારણે ઉર્જા ગુમાવી રહ્યું છે. અમુક સમયે તેની ઉર્જા $45\, J$ છે. જો $15$ દોલનો પૂર્ણ કર્યા પછી તેની ઉર્જા $15\, J$ થઈ જાય,તો તેનો અવમંદન અચળાંક ($s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

એક સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર $y = A e^{-\frac{bt}{2m}} \sin(\omega' t + \phi)$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ અવમંદિત આવર્ત ગતિ કરે છે,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે. જો $2 \ kg$ દળ $(m)$ ને $1250 \ N/m$ બળ અચળાંક $(K)$ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે,તો દોલનનો આવર્તકાળ $(\pi / 12) \ s$ છે. અવમંદન અચળાંક $b$ નું મૂલ્ય ..... $kg/s$ છે.

અવમંદિત દોલનો (Damped oscillations) એટલે શું? સ્પ્રિંગના ઉદાહરણ દ્વારા તેની ચર્ચા કરો.