एक सरल लोलक हवा में $T$ आवर्तकाल और $A$ आयाम के साथ दोलन करता है। जैसे-जैसे समय बीतता है,

$m \frac{d^2x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0$ समीकरण द्वारा शासित एक डैम्प्ड हार्मोनिक ऑसिलेटर के लिए, वह समय $t$ ज्ञात कीजिए जिसके बाद यांत्रिक ऊर्जा अपने प्रारंभिक अधिकतम मान की आधी हो जाती है।

एक डैम्प्ड ऑसिलेटर का आयाम $5 \,s$ में अपने मूल आयाम का $0.9$ गुना हो जाता है। तो अगले $20 \,s$ के बाद इसका आयाम अपने मूल आयाम का लगभग कितना गुना हो जाएगा?

आप $3000 \; kg$ द्रव्यमान वाली एक कार में यात्रा कर रहे हैं। मान लीजिए कि आप इसके सस्पेंशन सिस्टम की दोलन विशेषताओं की जांच कर रहे हैं। जब पूरी कार को उस पर रखा जाता है तो सस्पेंशन $15 \; cm$ नीचे दब जाता है। साथ ही,एक पूर्ण दोलन के दौरान दोलन का आयाम $50 \%$ कम हो जाता है। निम्नलिखित के मानों का अनुमान लगाइए:
$(a)$ स्प्रिंग नियतांक $k$ और
$(b)$ एक पहिये के स्प्रिंग और शॉक एब्जॉर्बर सिस्टम के लिए डैम्पिंग नियतांक $b$,यह मानते हुए कि प्रत्येक पहिया $750 \; kg$ द्रव्यमान को सहारा देता है।

एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम $2 \ s$ में अपने मूल आयाम का $\left(\frac{1}{3}\right)$ हो जाता है। यदि $6 \ s$ के बाद इसका आयाम मूल आयाम का $\left(\frac{1}{n}\right)$ गुना हो जाता है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए ($n$ एक शून्येतर पूर्णांक है)।

यदि एक डैम्प्ड ऑसिलेटर बहुत भारी डैम्पिंग वाला है,तो इसकी आवृत्ति क्या होगी?