$1\, s$ ના આવર્તકાળ ધરાવતું લોલક અવમંદનને કારણે ઉર્જા ગુમાવી રહ્યું છે. અમુક સમયે તેની ઉર્જા $45\, J$ છે. જો $15$ દોલનો પૂર્ણ કર્યા પછી તેની ઉર્જા $15\, J$ થઈ જાય,તો તેનો અવમંદન અચળાંક ($s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

$0.1\, kg$ દળનો એક બ્લોક $640\, Nm^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે અને $10^{-2}\, kg\,s^{-1}$ ડેમ્પિંગ અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં દોલનો કરે છે. આ તંત્ર તેની ઉર્જા ધીમે ધીમે ગુમાવે છે. તેના દોલનોની યાંત્રિક ઉર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય ..... $s$ ની સૌથી નજીક છે.

દોલનોના અવમંદન (damping) ને કારણે નીચેનામાંથી કઈ રાશિ બદલાતી નથી?

$Assertion :$ દોલન કરતા લોલકનો કંપવિસ્તાર સમય સાથે ધીમે ધીમે ઘટે છે.
$Reason :$ લોલકની આવૃત્તિ સમય સાથે ઘટે છે.

એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર સમય સાથે $A(t) = A_0 \exp(-bt / 2m)$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $b = 70 \text{ g/s}$ અને $m = 200 \text{ g}$ છે. યાંત્રિક ઉર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના એક-ચતુર્થાંશ સુધી ઘટવા માટે કેટલો સમય લાગશે ($s$ માં)? ($\ln 2 = 0.7$ લો)

$0.3 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $50 \ N/m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે. દોલનોનો કંપવિસ્તાર અવમંદિત થાય છે અને $100$ દોલનોમાં તેના મૂળ મૂલ્યના $1/e$ જેટલો થાય છે. જો $\omega$ અને $\omega^{\prime}$ અનુક્રમે અવમંદિત રહિત અને અવમંદિત દોલનોની કોણીય આવૃત્તિઓ હોય,તો $\left(\frac{\omega-\omega^{\prime}}{\omega}\right) \times 100$ ની ટકાવારી કેટલી થાય?