$5$ प्रेक्षणों का माध्य $4.4$ है और उनका प्रसरण $8.24$ है। यदि उनमें से तीन प्रेक्षण $1, 2$ और $6$ हैं,तो अन्य दो प्रेक्षण क्या हैं?

एक ऑनलाइन परीक्षा $50$ उम्मीदवारों द्वारा दी गई है,जिनमें से $20$ लड़के हैं। लड़कों द्वारा प्राप्त औसत अंक $12$ हैं और प्रसरण $2$ है। $30$ लड़कियों द्वारा प्राप्त अंकों का प्रसरण भी $2$ है। सभी $50$ उम्मीदवारों के औसत अंक $15$ हैं। यदि $\mu$ लड़कियों के औसत अंक हैं और $\sigma^{2}$ $50$ उम्मीदवारों के अंकों का प्रसरण है,तो $\mu+\sigma^{2}$ का मान ...... है।

मान लीजिए $n \geq 3$ है। संख्याओं की एक सूची $x_1, x_2, \ldots, x_n$ का माध्य $\mu$ और मानक विचलन $\sigma$ है। संख्याओं की एक नई सूची $y_1, y_2, \ldots, y_n$ इस प्रकार बनाई जाती है: $y_1 = \frac{x_1+x_2}{2}$,$y_2 = \frac{x_1+x_2}{2}$ और $j = 3, 4, \ldots, n$ के लिए $y_j = x_j$ है। नई सूची का माध्य और मानक विचलन $\hat{\mu}$ और $\hat{\sigma}$ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?

निम्नलिखित कथनों के आधार पर,सही विकल्प चुनें।
कथन-$I:$ प्रथम $n$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2-1}{4}$ है।
कथन-$II:$ प्रथम $20$ सम प्राकृत संख्याओं के प्रसरण और उनके समांतर माध्य के बीच का अंतर $112$ है।

$7$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $16$ हैं। यदि दो प्रेक्षण $6$ और $8$ हैं,तो शेष $5$ प्रेक्षणों का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

$5$ आकार के दो डेटा सेट के लिए,प्रसरण $4$ और $5$ दिए गए हैं और संबंधित माध्य क्रमशः $2$ और $4$ हैं। संयुक्त डेटा सेट का प्रसरण है