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Question

(D) प्रथम $n$ सम प्राकृत संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 2n$ हैं।माध्य $\bar{x} = \frac{2(1+2+\dots+n)}{n} = \frac{2 	imes n(n+1)}{2n} = n+1$.प्रसरण $\sigm

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कथन-$I$ असत्य है और कथन-$II$ सत्य है।

Vedclass · Answer

(D) प्रथम $n$ सम प्राकृत संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 2n$ हैं।माध्य $\bar{x} = \frac{2(1+2+\dots+n)}{n} = \frac{2 	imes n(n+1)}{2n} = n+1$.प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (2i)^2 - (n+1)^2$ द्वारा दिया जाता है।$\sigma^2 = \frac{4}{n} 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - (n+1)^2 = \frac{2(n+1)(2n+1)}{3} - (n+1)^2$.$\sigma^2 = (n+1) \left[ \frac{4n+2-3n-3}{3} ight] = \frac{(n+1)(n-1)}{3} = \frac{n^2-1}{3}$.अतः,कथन-$I$ असत्य है।$n=20$ के लिए,माध्य $20+1 = 21$ है।प्रसरण $\frac{20^2-1}{3} = \frac{399}{3} = 133$ है।अंतर $133 - 21 = 112$ है।अतः,कथन-$II$ सत्य है।

समूह	आकार	माध्य	प्रसरण
अवलोकन $I$	$10$	$2$	$2$
अवलोकन $II$	$n$	$3$	$1$

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यदि $x_1, x_2, \ldots, x_n$,$n$ प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum_{i=1}^n x_i^2 = 400$ और $\sum_{i=1}^n x_i = 80$,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

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