છ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $16$ છે. જો દરેક અવલોકનને $3$ વડે ગુણવામાં આવે,તો પરિણામી અવલોકનોનું નવું વિચરણ કેટલું થાય?

જો આપેલ $n$ અવલોકનોમાંથી દરેકને કોઈ ચોક્કસ ધન સંખ્યા $k$ વડે ગુણવામાં આવે,તો અવલોકનોના નવા સમૂહ માટે -

$15$ અવલોકનો $x_i$,$i=1, 2, 3, \ldots, 15$ ધરાવતા ડેટા માટે,નીચેના પરિણામો મળે છે: $\sum_{i=1}^{15} x_i = 170$ અને $\sum_{i=1}^{15} x_i^2 = 2830$. જો એક અવલોકન,એટલે કે $20$,ખોટું હોવાનું જણાયું અને તેને તેના સાચા મૂલ્ય $30$ દ્વારા બદલવામાં આવ્યું,તો સુધારેલ વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

એક વિદ્યાર્થીએ પાંચ કસોટીઓમાં નીચે મુજબના ગુણ મેળવ્યા છે: $45, 54, 41, 57, 43$. છઠ્ઠી કસોટી માટે તેનો સ્કોર જાણીતો નથી. જો છ કસોટીઓમાં સરેરાશ ગુણ $48$ હોય,તો છ કસોટીઓમાં ગુણનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

જો $x_1, x_2, ..., x_n$ એ $n$ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum_{i=1}^n x_i^2 = 400$ અને $\sum_{i=1}^n x_i = 100$ હોય,તો નીચેનામાંથી $n$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

આપેલ છે કે $n$ અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ નો મધ્યક $\bar{x}$ અને વિચરણ $\sigma^{2}$ છે. સાબિત કરો કે અવલોકનો $a x_{1}, a x_{2}, \ldots, a x_{n}$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $a \bar{x}$ અને $a^{2} \sigma^{2}$ છે,જ્યાં $a \neq 0$.