$100$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $40$ और $5.1$ एक छात्र द्वारा गणना किया गया था,जिसने गलती से एक प्रेक्षण के लिए $40$ के बजाय $50$ ले लिया था। सही माध्य और मानक विचलन क्या हैं?

मान लीजिए $X = \{11, 12, 13, \ldots, 40, 41\}$ और $Y = \{61, 62, 63, \ldots, 90, 91\}$ अवलोकनों के दो समूह हैं। यदि $\bar{x}$ और $\bar{y}$ उनके संबंधित माध्य हैं और $\sigma^2$ $X \cup Y$ के सभी अवलोकनों का प्रसरण है,तो $|\bar{x} + \bar{y} - \sigma^2|$ का मान $.................$ है।

$10$ प्रेक्षणों के डेटा का माध्य और प्रसरण क्रमशः $10$ और $2$ हैं। यदि इस डेटा में एक प्रेक्षण $\alpha$ को $\beta$ से बदल दिया जाए,तो माध्य और प्रसरण क्रमशः $10.1$ और $1.99$ हो जाते हैं। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ में प्रत्येक में $5$ तत्व हैं। मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ के तत्वों का माध्य क्रमशः $5$ और $8$ है और समुच्चय $A$ और $B$ के तत्वों का प्रसरण क्रमशः $12$ और $20$ है। $A$ के प्रत्येक तत्व से $3$ घटाकर और $B$ के प्रत्येक तत्व में $2$ जोड़कर $10$ तत्वों का एक नया समुच्चय $C$ बनाया जाता है। तो $C$ के तत्वों के माध्य और प्रसरण का योग $.......$ है।

यदि दो बंटनों के विचरण गुणांक $40$ और $20$ हैं और उनके प्रसरण क्रमशः $144$ और $64$ हैं,तो उनके समांतर माध्यों का माध्य क्या है?

मान लीजिए कि आवृत्ति वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः $6$ और $6.8$ हैं।

$x$	$2$	$6$	$8$	$9$
$f$	$4$	$4$	$\alpha$	$\beta$

यदि $x_{3}$ को $8$ से बदलकर $7$ कर दिया जाए,तो नए डेटा का माध्य क्या होगा?