હેતુલક્ષી વિધેય $z=4x+5y$ ની મહત્તમ કિંમત,શરતો $2x+3y \leq 12$,$2x+y \leq 8$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શોધો:

આપેલ શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (feasible region) માટે યોગ્ય મર્યાદાઓ (constraints) કઈ છે?

અસમતાઓ $x-y \geqslant 0$,$x-5y \leqslant -5$,$x \geqslant 0$,$y \geqslant 0$ માટે શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિ દ્વારા દર્શાવેલ છે:

એક પેઢીએ $1200$ પેકેજોનું પરિવહન કરવાનું છે,જેમાં મોટી વાન $200$ પેકેજો અને નાની વાન $80$ પેકેજો લઈ જઈ શકે છે. દરેક મોટી વાનનો ખર્ચ $Rs. 400$ અને દરેક નાની વાનનો ખર્ચ $Rs. 200$ છે. આ કામ માટે $Rs. 3000$ થી વધુ ખર્ચ કરી શકાતો નથી અને મોટી વાનની સંખ્યા નાની વાનની સંખ્યા કરતા વધી શકતી નથી. જો ઉદ્દેશ્ય ખર્ચ ઘટાડવાનો હોય,તો આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો.

એક જથ્થાબંધ વેપારી $Rs \ 24000$ સાથે અનાજનો વ્યવસાય શરૂ કરવા માંગે છે. ઘઉંનો ભાવ $Rs \ 400$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ અને ચોખાનો ભાવ $Rs \ 600$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ છે. તેની પાસે $200$ ક્વિન્ટલ અનાજ સંગ્રહ કરવાની ક્ષમતા છે. તે ઘઉં પર $Rs \ 25$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ અને ચોખા પર $Rs \ 40$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ નફો મેળવે છે. જો તે $x$ ક્વિન્ટલ ચોખા અને $y$ ક્વિન્ટલ ઘઉંનો સંગ્રહ કરે,તો મહત્તમ નફા માટે હેતુલક્ષી વિધેય (objective function) શું છે?

જો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,તો સંબંધિત અસમતાઓ કઈ છે?