એક પેઢીએ $1200$ પેકેજોનું પરિવહન કરવાનું છે,જેમાં મોટી વાન $200$ પેકેજો અને નાની વાન $80$ પેકેજો લઈ જઈ શકે છે. દરેક મોટી વાનનો ખર્ચ $Rs. 400$ અને દરેક નાની વાનનો ખર્ચ $Rs. 200$ છે. આ કામ માટે $Rs. 3000$ થી વધુ ખર્ચ કરી શકાતો નથી અને મોટી વાનની સંખ્યા નાની વાનની સંખ્યા કરતા વધી શકતી નથી. જો ઉદ્દેશ્ય ખર્ચ ઘટાડવાનો હોય,તો આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો.

(A) ધારો કે $x$ એ મોટી વાનની સંખ્યા છે અને $y$ એ નાની વાનની સંખ્યા છે.
ઉદ્દેશ્ય કુલ ખર્ચ $Z$ ને ન્યૂનતમ કરવાનો છે. એક મોટી વાનનો ખર્ચ $Rs. 400$ અને એક નાની વાનનો ખર્ચ $Rs. 200$ છે. તેથી,ઉદ્દેશ્ય વિધેય $Z = 400x + 200y$ છે.
શરતો:
$1$. પરિવહન કરવાના કુલ પેકેજો ઓછામાં ઓછા $1200$ હોવા જોઈએ: $200x + 80y \geq 1200$,જેનું સાદું રૂપ $5x + 2y \geq 30$ થાય છે.
$2$. કુલ ખર્ચ $Rs. 3000$ થી વધુ ન હોવો જોઈએ: $400x + 200y \leq 3000$,જેનું સાદું રૂપ $2x + y \leq 15$ થાય છે.
$3$. મોટી વાનની સંખ્યા નાની વાનની સંખ્યા કરતા વધી શકતી નથી: $x \leq y$.
$4$. અઋણતાની શરતો: $x \geq 0, y \geq 0$.
આમ,$LPP$ નીચે મુજબ છે:
ન્યૂનતમ $Z = 400x + 200y$
શરતોને આધીન:
$5x + 2y \geq 30$
$2x + y \leq 15$
$x \leq y$
$x, y \geq 0$