समुच्चय $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ का अधिकतम मान क्या है?

$x \in [0, \pi]$ के लिए $f(x) = \sin x + \cos x$ का निरपेक्ष अधिकतम मान . . . . . . है।

दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए जिनका योग $35$ है और गुणनफल $x^{2} y^{5}$ अधिकतम है।

$60 \ m$ परिधि वाले एक वृत्तीय सेक्टर का अधिकतम क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए उसकी त्रिज्या कितने मीटर होनी चाहिए ($m$ में)?

यदि $m$ और $M$ अंतराल $[-3,0]$ पर परिभाषित फलन $f(x)=2x^3+9x^2+12x+1$ के क्रमशः निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मान हैं,तो $m+M=$

मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो: