$x \in [0, \pi]$ के लिए $f(x) = \sin x + \cos x$ का निरपेक्ष अधिकतम मान . . . . . . है।

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो $R$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ सभी $x \in R$ के लिए। यदि $g$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है और जिसके मान अंतराल $(0, \infty)$ में हैं,इस प्रकार कि $f(x)=\ln(g(x))$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $R$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $g$ का स्थानीय उच्चतम मान है,क्या है?

यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x + 2y = 10$ और $x^2 y^3$ अधिकतम है,तो $x^2 + 2y^3 =$

फलन $f(x) = x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}} + \frac{1}{1 + \sec^{-1} x}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$N$ वर्णों की जानकारी चुंबकीय टेप पर रखी गई है,जिसमें प्रत्येक बैच में $x$ वर्ण हैं; बैच प्रसंस्करण समय $\alpha + \beta x^2$ सेकंड है; $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। तेज़ प्रसंस्करण के लिए $x$ का इष्टतम मान क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$,$f(x) = |x^2 - 1|$ द्वारा दिया गया है,तो