दो धनात्मक संख्याएँ x और y ज्ञात कीजिए जिनका | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना एक संख्या $x$ है। तो दूसरी संख्या $y = 35 - x$ होगी।माना $P(x) = x^{2} y^{5}$ है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$P(x) = x^{2} (35 - x)^{5}$

Vedclass · Accepted Answer

$x=10, y=25$

Vedclass · Answer

(A) माना एक संख्या $x$ है। तो दूसरी संख्या $y = 35 - x$ होगी।माना $P(x) = x^{2} y^{5}$ है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$P(x) = x^{2} (35 - x)^{5}$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $P(x)$ का अवकलन करते हैं:$P'(x) = 2x(35 - x)^{5} + x^{2} \cdot 5(35 - x)^{4} \cdot (-1)$$P'(x) = x(35 - x)^{4} [2(35 - x) - 5x]$$P'(x) = x(35 - x)^{4} (70 - 2x - 5x)$$P'(x) = x(35 - x)^{4} (70 - 7x) = 7x(35 - x)^{4} (10 - x)$.$P'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = 0$,$x = 35$,या $x = 10$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ और $y$ धनात्मक संख्याएँ हैं,इसलिए $x = 0$ और $x = 35$ को अस्वीकार कर दिया जाता है क्योंकि वे गुणनफल को $0$ बना देते हैं।अब,$x = 10$ पर द्वितीय अवकलज $P''(x)$ की जाँच करते हैं:$P''(x) = \frac{d}{dx} [7x(35 - x)^{4} (10 - x)]$.गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$x = 10$ पर $(10 - x)$ पद $0$ हो जाता है,इसलिए:$P''(10) = 7(10)(35 - 10)^{4} (-1) = -70(25)^{4} चूंकि $P''(10) अतः,$x = 10$ और $y = 35 - 10 = 25$ है।

दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए जिनका योग $35$ है और गुणनफल $x^{2} y^{5}$ अधिकतम है।

Similar Questions

$y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ का न्यूनतम मान क्या है?

$(1/x)^x$ का अधिकतम मान - है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में किन बिंदुओं पर फलन $\sin 2x$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है?

यदि फलन $f(x) = \frac{x}{5} + \frac{5}{x}, (x \neq 0)$ अपना सापेक्ष अधिकतम मान $x = a$ पर प्राप्त करता है,तो $\sqrt{a^2 + 2a - 6} = $

अंतराल $0 \leq x \leq 2\pi$ में $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module