ગણ $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$y = 2x^3 - 8x^2 + 10x - 4$ એ $[1, 2]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો આ વિધેયના આલેખ પરના બિંદુ $(a, b)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય અને $a \in (1, 2)$ હોય,તો $a =$

$P$ અને $Q$ એ $C$ કેન્દ્ર અને $\alpha$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ છે. ખૂણો $\angle PCQ = 2\theta$ છે. ત્રિકોણ $CPQ$ માં અંતઃવર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ મહત્તમ હોય ત્યારે:

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = \sin x + \cos 2x$ $(x > 0)$ ન્યૂનતમ છે?

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જેના માટે $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ થાય.