frac{log x}{x}, 0

Question

(D) ધારો કે $y = \frac{\log x}{x}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-1}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \frac{\log x}{x}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા:$1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,દ્વિતીય વિકલન મેળવો:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{2 \log x - 3}{x^3}$.$x = e$ આગળ,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2(1) - 3}{e^3} = -\frac{1}{e^3} મહત્તમ કિંમત $y(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e} = e^{-1}$ છે.

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x)=2|x-1|+|x-2|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,જ્યાં $x \in [-1, 1]$. જો $[a, b]$ એ વિધેયનો વિસ્તાર હોય,તો $4a - b$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\log x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module