$x$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = \sin x + \cos 2x$ $(x > 0)$ ન્યૂનતમ છે?

વિધેય $f(x)=(2x-1)^{2}+3$ માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

$108 \ m$ લાંબા ધાતુના તારને વાળીને લંબચોરસ બનાવવામાં આવે છે. જો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો તેના પરિમાણો શું હશે?

એક સીધી રેખામાં ગતિ કરતો કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને કોઈપણ સમયે $t$ પર પ્રવેગ $a - kt^2$ છે,જ્યાં $a$ અને $k$ ધન અચળાંકો છે. કણ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ વેગ કેટલો છે?

વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ માટે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x \sin \pi x$,$x > 0$. તો તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે,$f^{\prime}(x)$ ક્યાં શૂન્ય થાય છે?
$(A)$ અંતરાલ $\left(n, n+\frac{1}{2}\right)$ માં એક અનન્ય બિંદુએ
$(B)$ અંતરાલ $\left(n+\frac{1}{2}, n+1\right)$ માં એક અનન્ય બિંદુએ
$(C)$ અંતરાલ $(n, n+1)$ માં એક અનન્ય બિંદુએ
$(D)$ અંતરાલ $(n, n+1)$ માં બે બિંદુઓએ