left(2 cos^2 18^{circ} - sin 18^{circ}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $E = \left(2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ}ight) \left(\cos 	heta + 3 \sqrt{2} \cos \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) + 3ight)

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $E = \left(2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ}ight) \left(\cos 	heta + 3 \sqrt{2} \cos \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) + 3ight)$.પ્રથમ,અચળ પદનું સાદું રૂપ આપતા: $2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ} = (1 + \cos 36^{\circ}) - \sin 18^{\circ}$.$\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ અને $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $1 + \frac{\sqrt{5} + 1}{4} - \frac{\sqrt{5} - 1}{4} = 1 + \frac{2}{4} = \frac{3}{2}$ મળે છે.હવે,બીજા પદનું સાદું રૂપ આપતા: $\cos 	heta + 3 \sqrt{2} \left(\cos 	heta \cos \frac{\pi}{4} - \sin 	heta \sin \frac{\pi}{4}ight) + 3$.$= \cos 	heta + 3 \sqrt{2} \left(\cos 	heta \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - \sin 	heta \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}ight) + 3$.$= \cos 	heta + 3 \cos 	heta - 3 \sin 	heta + 3 = 4 \cos 	heta - 3 \sin 	heta + 3$.આમ,$E = \frac{3}{2} (4 \cos 	heta - 3 \sin 	heta + 3)$.$a \cos 	heta + b \sin 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{a^2 + b^2}$ છે.અહીં,$4 \cos 	heta - 3 \sin 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$ છે.તેથી,$E$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{3}{2} (5 + 3) = \frac{3}{2} 	imes 8 = 12$ થાય.

$\left(2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ}\right) \left(\cos \theta + 3 \sqrt{2} \cos \left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) + 3\right)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જ્યારે વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos 2B = \frac{\cos(A + C)}{\cos(A - C)}$ હોય,તો $\tan A, \tan B, \tan C$ એ

જો $p = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $a$,$b$,અને $c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો પદાવલિ $\left( \frac{(a^4 + a^2 + 1)(b^4 + 7b^2 + 1)(c^4 + 11c^2 + 1)}{a^2 b^2 c^2} \right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module