જ્યારે વિધેય f(x) = 2(cos 3x + cos sqrt{3} x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ છે.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ છે.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = 4 \cos(\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x) \cos(\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x)$.$\cos 	heta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ છે.$f(x) = 4$ થવા માટે,$\cos(\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x)$ અને $\cos(\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x)$ બંને $1$ હોવા જોઈએ અથવા બંને $-1$ હોવા જોઈએ.કિસ્સો $1$: $\cos(\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x) = 1$ અને $\cos(\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x) = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x = 2n\pi$ અને $\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x = 2m\pi$,જ્યાં $n, m$ પૂર્ણાંક છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{n}{m}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{(3 + \sqrt{3})^2}{9 - 3} = 2 + \sqrt{3}$.$2 + \sqrt{3}$ અસંમેય હોવાથી,કોઈ શૂન્યતર પૂર્ણાંકો $n, m$ આનું સમાધાન કરતા નથી. તેથી,$n=0, m=0$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે,જે $x=0$ આપે છે.કિસ્સો $2$: બંને $-1$ હોય. આ પણ સમાન વિરોધાભાસ તરફ દોરી જાય છે.તેથી,$x$ નું એકમાત્ર મૂલ્ય $x=0$ છે જેના માટે વિધેય મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. આમ,મૂલ્યોની સંખ્યા $1$ છે.

જ્યારે વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $A+C=2B$ હોય,તો $\frac{\cos C-\cos A}{\sin A-\sin C}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A + B + C = 180^\circ$ હોય,તો $\frac{\tan A + \tan B + \tan C}{\tan A \cdot \tan B \cdot \tan C} = $

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $\sin A + \sin B + \sin C =$

જો $A + B + C = \pi$ અને $\sin \left( A + \frac{C}{2} \right) = k \sin \frac{C}{2}$ હોય,તો $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} = $

જો $\sin \theta_1 + \sin \theta_2 + \sin \theta_3 = 3$ હોય,તો $\cos \theta_1 + \cos \theta_2 + \cos \theta_3 =$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module