frac{log x}{x}, 0

Question

(D) माना $y = \frac{\log x}{x}$.भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2

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$e^{-1}$

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(D) माना $y = \frac{\log x}{x}$.भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर:$1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.अधिकतम मान की जांच करने के लिए,द्वितीय अवकलज ज्ञात करें:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{2 \log x - 3}{x^3}$.$x = e$ पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2(1) - 3}{e^3} = -\frac{1}{e^3} अधिकतम मान $y(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e} = e^{-1}$ है।

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ का अधिकतम मान है

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वह बिंदु जहाँ फलन $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{t - 3}}} \left( {{t^2} + 2} \right)\left( {t - 3} \right){\left( {t + 4} \right)^2}dt$ का स्थानीय निम्नतम (local minimum) मान है,उनकी संख्या क्या है?

यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x + 2y = 10$ और $x^2 y^3$ अधिकतम है,तो $x^2 + 2y^3 =$

यदि $S_1$ और $S_2$ क्रमशः फलन $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25, x \in R$ के स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम बिंदुओं के समुच्चय हैं,तो

यदि $x$ वास्तविक है और $\alpha, \beta$ क्रमशः $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $\alpha+\beta=$

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