બે કણો P અને Q જે બિંદુઓ P(t, t^3 - 16t - 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કણોના યામ $P(t, t^3 - 16t - 3)$ અને $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ છે.બે કણો વચ્ચેનું અંતર $PQ$ અંતર સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$PQ = \sqrt{((t + 1) - t)^2 + (

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) કણોના યામ $P(t, t^3 - 16t - 3)$ અને $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ છે.બે કણો વચ્ચેનું અંતર $PQ$ અંતર સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$PQ = \sqrt{((t + 1) - t)^2 + ((t^3 - 6t - 6) - (t^3 - 16t - 3))^2}$$PQ = \sqrt{(1)^2 + (t^3 - 6t - 6 - t^3 + 16t + 3)^2}$$PQ = \sqrt{1 + (10t - 3)^2}$ન્યૂનતમ અંતર શોધવા માટે,આપણે અંતરના વર્ગ $y = PQ^2 = 1 + (10t - 3)^2$ ને ન્યૂનતમ બનાવીએ.ન્યૂનતમ મૂલ્ય માટે,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શૂન્ય લઈએ છીએ:$\frac{dy}{dt} = 2(10t - 3) 	imes 10 = 20(10t - 3) = 0$આનાથી $10t - 3 = 0$ મળે છે,એટલે કે $t = \frac{3}{10}$.$t = \frac{3}{10}$ ને $PQ$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$PQ_{min} = \sqrt{1 + (10(\frac{3}{10}) - 3)^2} = \sqrt{1 + (3 - 3)^2} = \sqrt{1 + 0} = 1$.આમ,ન્યૂનતમ અંતર $1$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(x)$ માટે:

$6$ એકમ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $x+y=60$,$x>0$,$y>0$ હોય,તો $x y^3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $x^4 y^4$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વૃતાંશની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module