left(frac{1}{x}right)^{x} ની મહત્તમ કિંમત શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $ y = \left(\frac{1}{x}\right)^{x} $. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $ \ln y = x \ln \left(\frac{1}{x}\right) = -x \ln x $ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$ e^{1/e} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $ y = \left(\frac{1}{x}\right)^{x} $. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $ \ln y = x \ln \left(\frac{1}{x}\right) = -x \ln x $ મળે છે. $ x $ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = - (1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}) = -(1 + \ln x) $ મળે. આમ,$ \frac{dy}{dx} = -y(1 + \ln x) $. $ \frac{dy}{dx} = 0 $ લેતા,$ 1 + \ln x = 0 $,જેનો અર્થ છે કે $ \ln x = -1 $,તેથી $ x = e^{-1} = \frac{1}{e} $. મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન $ \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{dy}{dx}(1 + \ln x) - y(\frac{1}{x}) $ શોધીએ છીએ. $ x = \frac{1}{e} $ પર,$ \ln x = -1 $,તેથી $ \frac{d^2y}{dx^2} = 0 - y(e) = -y e મહત્તમ કિંમત $ y = \left(\frac{1}{1/e}\right)^{1/e} = e^{1/e} $ છે.

$ \left(\frac{1}{x}\right)^{x} $ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$a$ અને $b$ ની તમામ કિંમતો માટે,રેખા $(a+2b)x + (a-b)y + (a+5b) = 0$ એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તે બિંદુ શોધો.

કઈ પદ્ધતિમાં પુનઃસંયોજિત $DNA$ ને પ્રાણીકોષના કોષકેન્દ્રમાં સીધું જ દાખલ કરવામાં આવે છે?

$4 \ g$ હાઇડ્રોકાર્બનનું સંપૂર્ણ દહન કરવાથી $12.571 \ g$ $CO_2$ અને $5.143 \ g$ પાણી મળે છે. હાઇડ્રોકાર્બનનું પ્રમાણસૂચક સૂત્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module