Z=5x+4y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो निम्नलिख | vedclass

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Question

(A) हमें उद्देश्य फलन $Z = 5x + 4y$ दिया गया है,जो प्रतिबंधों $y \leq 2x$,$x \leq 2y$,$x+y \leq 3$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$ के अधीन है।सबसे पहले,हम $y

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$14$

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(A) हमें उद्देश्य फलन $Z = 5x + 4y$ दिया गया है,जो प्रतिबंधों $y \leq 2x$,$x \leq 2y$,$x+y \leq 3$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$ के अधीन है।सबसे पहले,हम $y = 2x$,$x = 2y$,और $x+y = 3$ रेखाओं को आलेखित करके सुसंगत क्षेत्र (feasible region) निर्धारित करते हैं।$1$. $y = 2x$ और $x+y = 3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $y=2x$ को $x+y=3$ में प्रतिस्थापित करने पर $x+2x=3$ प्राप्त होता है,जिससे $3x=3$,अर्थात $x=1$ मिलता है। तब $y=2(1)=2$ होगा। अतः,बिंदु $A(1, 2)$ है।$2$. $x = 2y$ और $x+y = 3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x=2y$ को $x+y=3$ में प्रतिस्थापित करने पर $2y+y=3$ प्राप्त होता है,जिससे $3y=3$,अर्थात $y=1$ मिलता है। तब $x=2(1)=2$ होगा। अतः,बिंदु $B(2, 1)$ है।$3$. मूल बिंदु $O(0, 0)$ भी एक कोणीय बिंदु है।सुसंगत क्षेत्र त्रिभुज $OAB$ है। हम कोणीय बिंदुओं पर $Z$ का मान ज्ञात करते हैं:कोणीय बिंदु$Z = 5x + 4y$$O(0, 0)$$5(0) + 4(0) = 0$$A(1, 2)$$5(1) + 4(2) = 5 + 8 = 13$$B(2, 1)$$5(2) + 4(1) = 10 + 4 = 14$अतः,$Z$ का अधिकतम मान $14$ है,जो बिंदु $B(2, 1)$ पर प्राप्त होता है।

$Z=5x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो निम्नलिखित प्रतिबंधों के अधीन है: $y \leq 2x$,$x \leq 2y$,$x+y \leq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.

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$Z = x + y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$.,जो $x + y \leq 1$,$2x + 2y \geq 6$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन है,का:

उद्देश्य फलन $Z = 5x + 8y$ का न्यूनतम मान,बाधाओं $x + y \geq 5$,$x \leq 4$,$y \leq 2$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$ के अधीन,किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

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