रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या (L.P.P.) z = 30x + | vedclass

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Question

(B) $L$.$P$.$P$. को हल करने के लिए,हम शर्तों द्वारा परिभाषित संभव क्षेत्र की पहचान करते हैं:$1$. $x + y \leqslant 8$$2$. $x + 2y \geqslant 4$$3$. $6x

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अनंत समाधान

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(B) $L$.$P$.$P$. को हल करने के लिए,हम शर्तों द्वारा परिभाषित संभव क्षेत्र की पहचान करते हैं:$1$. $x + y \leqslant 8$$2$. $x + 2y \geqslant 4$$3$. $6x + 4y \geqslant 12$ (या $3x + 2y \geqslant 6$)$4$. $x \geqslant 0, y \geqslant 0$संभव क्षेत्र के कोणीय बिंदु इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन द्वारा निर्धारित होते हैं:- $x + 2y = 4$ और $3x + 2y = 6$ का प्रतिच्छेदन: घटाने पर $2x = 2$ मिलता है,इसलिए $x = 1$. फिर $1 + 2y = 4 \implies y = 1.5$. बिंदु: $(1, 1.5)$.- $x + y = 8$ और $x + 2y = 4$ का प्रतिच्छेदन: $y = -4$,जो प्रथम चतुर्थांश के बाहर है।- $x + y = 8$ और $3x + 2y = 6$ का प्रतिच्छेदन: $y = -18$,प्रथम चतुर्थांश के बाहर है।- अक्षों पर बिंदु: $3x + 2y = 6$ से $(0, 3)$,$x + 2y = 4$ से $(0, 2)$,$x + y = 8$ से $(8, 0)$,$3x + 2y = 6$ से $(2, 0)$.कोणीय बिंदुओं पर $z = 30x + 20y$ का मान:- $(0, 3)$ पर,$z = 30(0) + 20(3) = 60$.- $(1, 1.5)$ पर,$z = 30(1) + 20(1.5) = 30 + 30 = 60$.- $(8, 0)$ पर,$z = 30(8) + 20(0) = 240$.- $(2, 0)$ पर,$z = 30(2) + 20(0) = 60$.चूंकि उद्देश्य फलन $z$ $(0, 3)$ और $(2, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर कई बिंदुओं पर समान न्यूनतम मान $60$ लेता है,इसलिए $L$.$P$.$P$. के अनंत समाधान हैं।

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