ચાર કણોના દળ અને સ્થાન (લંબચોરસ યામમાં) નીચે મુજબ છે: $(a, a)$ પર $1 \ kg$,$(-a, a)$ પર $2 \ kg$,$(-a, -a)$ પર $3 \ kg$ અને $(a, -a)$ પર $4 \ kg$. ચાર કણોની સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણોના તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર,જેઓ $d$ અંતરે રહેલા છે,તે:

$L$ લંબાઈના સળિયાની અસમાન રેખીય દળ ઘનતા $\rho(x)=a+b\left(\frac{x}{L}\right)^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે અને $0 \leq x \leq L$ છે. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટે $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$r, 2r$ અને $3r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી સમાન દ્રવ્ય અને સમાન જાડાઈની ત્રણ વર્તુળાકાર તકતીઓને સમક્ષિતિજ સમતલ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવી છે કે તેમના કેન્દ્રો એક સીધી રેખામાં રહે. વચ્ચેની તકતીની ત્રિજ્યા $2r$ છે અને તે અન્ય બે તકતીઓને સ્પર્શે છે. નાનામાં નાની તકતીના કેન્દ્રથી તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર . . . . . . છે. ($r$ માં)

$L$ લંબાઈના એક પાતળા સળિયાની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda$ છે,જે એક છેડાથી અંતર $x$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે. જો તેનું કુલ દળ $M$ હોય અને હલકા છેડા $(x=0)$ પર તેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda_0$ હોય,તો હલકા છેડાથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

$L$ લંબાઈ અને $\rho = \rho_{0} \left(1 - \frac{x^{2}}{L^{2}}\right) \text{ kg/m}$ દળ ઘનતા ધરાવતા એક પરિમાણીય સળિયા $(AB)$ ના છેડા $A$ થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર $\frac{3L}{\alpha} \text{ m}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય $\ldots \ldots \ldots$ છે (જ્યાં $x$ એ છેડા $A$ થી અંતર છે).