सदिश 2hat{i}+hat{j}+hat{k} का,सदिशों hat{i}+h | vedclass

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Question

(B) माना $\vec{a} = 2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$.$\vec{b}$ और $\vec{c}$ को स

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$ इकाई

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(B) माना $\vec{a} = 2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$.$\vec{b}$ और $\vec{c}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-2) - \hat{j}(3-1) + \hat{k}(2-1) = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$.$\vec{a}$ का $\vec{n}$ पर प्रक्षेप का परिमाण $\left| \frac{\vec{a} \cdot \vec{n}}{|\vec{n}|} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{a} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (1)(-2) + (1)(1) = 2 - 2 + 1 = 1$.$|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$.अतः,अभीष्ट प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{6}}$ इकाई है।

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यदि $a = i + j + k$,$b = i + 3j + 5k$,और $c = 7i + 9j + 11k$ है,तो $a + b$ और $b + c$ विकर्णों वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\vec{a}$ है

सदिशों $4i - j + 3k$ और $-2i + j - 2k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

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