मान लीजिए $a = 2i + j - 2k$ और $b = i + j$ है। यदि $c$ एक ऐसा सदिश है कि $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$,और $(a \times b)$ तथा $c$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $|(a \times b) \times c| = \dots$

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $c=2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$ है,तो $a$ और $b$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश का $c$ पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\hat{\alpha}, \hat{\beta}, \hat{\gamma}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\hat{\alpha} \times (\hat{\beta} \times \hat{\gamma}) = \frac{1}{2}(\hat{\beta} + \hat{\gamma})$ है। यदि $\hat{\beta}, \hat{\gamma}$ के समांतर नहीं है,तो $\hat{\alpha}$ और $\hat{\beta}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$

$\vec{r}$ एक सदिश है जो सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{j}+2 \hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत है। यदि सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ पर $\vec{r}$ के प्रक्षेप का परिमाण $1$ है,तो $|\vec{r}|=$

दो दिए गए सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के लिए,यदि सदिश $\overline{A}$ और $\overline{B}$ इस प्रकार हैं कि $\overline{A}+\overline{B}=\bar{a}$,$\overline{A} \times \overline{B}=\bar{b}$ और $\overline{A} \cdot \bar{a}=1$,तो $\overline{A}=$