सदिशों $4i - j + 3k$ और $-2i + j - 2k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

यदि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ है,तो $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x, y, z$ तीन सदिश हैं,जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ है और प्रत्येक एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि $a=x \times(y \times z), b=y \times(z \times x)$,$c=x \times y$ है,तो $x=$

एक समांतर चतुर्भुज की एक भुजा और एक विकर्ण क्रमशः $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के अनुदिश सदिश हैं,जिसका क्षेत्रफल $2 \sqrt{2}$ है। मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण न्यून है। दिया गया है $|\vec{a}|=1$ और $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$। यदि $\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

माना कि $\vec{p}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{q}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि एक सदिश $\vec{r}=(\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k})$ सदिशों $(\vec{p}+\vec{q})$ और $(\vec{p}-\vec{q})$ प्रत्येक के लंबवत है,और $|\vec{r}|=\sqrt{3}$ है,तो $|\alpha|+|\beta|+|\gamma|$ का मान $.....$ है।