मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश है | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$,सदिश $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है।इसलिए,$\vec{a}$ को सदिश ग

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$\pm 2(\vec{b} 	imes \vec{c})$

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(D) चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$,सदिश $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है।इसलिए,$\vec{a}$ को सदिश गुणनफल $\vec{b} 	imes \vec{c}$ के समानांतर होना चाहिए।मान लीजिए $\vec{a} = \lambda(\vec{b} 	imes \vec{c})$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,$|\vec{a}| = 1$ है।दोनों तरफ परिमाण लेने पर: $|\vec{a}| = |\lambda| |\vec{b} 	imes \vec{c}|$.$|\vec{b} 	imes \vec{c}| = |\vec{b}| |\vec{c}| \sin(\frac{\pi}{6}) = (1)(1)(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.अतः,$1 = |\lambda| \cdot \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है कि $|\lambda| = 2$,इसलिए $\lambda = \pm 2$.अतः,$\vec{a} = \pm 2(\vec{b} 	imes \vec{c})$.

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\vec{a}$ है

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बिंदुओं $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है:

यदि सदिश $\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को दर्शाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल होगा

यदि $a$ और $b$ दो शून्येतर लंबवत सदिश हैं,तो समीकरणों $a \cdot y = c$ (जहाँ $c$ एक अदिश है) और $a \times y = b$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $y$ है

यदि $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = 0$ है,तो $\lambda + \mu =$ . . . . . . .

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