$10 \, cm$ त्रिज्या वाली धारावाही वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय प्रेरण,उसकी अक्ष पर स्थित एक बिंदु पर चुंबकीय प्रेरण का $5\sqrt{5}$ गुना है। कुंडली के केंद्र से उस बिंदु की दूरी ($cm$ में) है

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I:$ बायो-सावर्ट का नियम हमें केवल धारावाही चालक के एक अत्यंत सूक्ष्म धारा अवयव $(Id\vec{l})$ के चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक देता है।
कथन $II:$ बायो-सावर्ट का नियम आवेश $q$ के कूलॉम के व्युत्क्रम वर्ग नियम के अनुरूप है,जिसमें पहला एक सदिश स्रोत $Id\vec{l}$ द्वारा उत्पन्न क्षेत्र से संबंधित है,जबकि दूसरा एक अदिश स्रोत $q$ द्वारा उत्पन्न होता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

वृत्ताकार धारा लूप के कारण चुंबकीय क्षेत्र की दिशा ज्ञात करने के नियम को परिभाषित कीजिए।

दो संकेंद्रित वृत्ताकार लूप,एक की त्रिज्या $R$ और दूसरे की त्रिज्या $2R$,$xy$-समतल में स्थित हैं और उनका केंद्र मूल बिंदु है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। छोटा लूप वामावर्त दिशा में $I_1$ धारा वहन करता है और बड़ा लूप दक्षिणावर्त दिशा में $I_2$ धारा वहन करता है,जहाँ $I_2 > 2I_1$ है। $\vec{B}(x, y)$ $xy$-समतल में एक बिंदु $(x, y)$ पर चुंबकीय क्षेत्र को दर्शाता है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ $\vec{B}(x, y)$ समतल के किसी भी बिंदु पर $xy$-समतल के लंबवत है।
$(B)$ $|\vec{B}(x, y)|$ $x$ और $y$ पर केवल त्रिज्यीय दूरी $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ के माध्यम से निर्भर करता है।
$(C)$ $|\vec{B}(x, y)|$ $r$ के सभी बिंदुओं के लिए गैर-शून्य है।
$(D)$ $\vec{B}(x, y)$ दोनों लूपों के बीच के सभी बिंदुओं के लिए $xy$-समतल से बाहर की ओर लंबवत दिशा में इंगित करता है।

दिखाए गए विन्यास के कारण $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात कीजिए।

$1 \text{ mm}$ भुजा वाला एक छोटा घन $10 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले और $2 \text{ A}$ धारा प्रवाहित करने वाले एक वृत्ताकार लूप के केंद्र पर रखा गया है। घन के अंदर संचित चुंबकीय ऊर्जा $\alpha \times 10^{-14} \text{ J}$ है। $\alpha$ का मान . . . . . . है। ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ Tm/A}$,$\pi = 3.14$)